زیرمنیفلدهای پایدار و ناپایدار و کاربرد آن در مساله سه جسم

این پایان نامه شامل چهار فصل است: در فصل اول، به مفاهیم مقدماتی سیستم های دینامیکی و انواع آن می پردازیم، همچنین پایداری و ناپایداری در سیستم های پیوسته را بررسی می کنیم و زیرفضاهای پایدار و ناپایدار یک سیستم خطی و زیر منیفلدهای پایدار و ناپایدار یک سیستم غیر خطی را تعریف می کنیم. در فصل دوم، یک سیستم دینامیکی هامیلتونی با نام مساله سه جسم و یک نوع خاص از آن با نام مساله سه جسم محدود مسطح را معرفی کرده و معادلات حرکت، مکان نقاط تعادل و سطوح انرژی این سیستم را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل سوم، دو جسم اولیه در مساله سه جسم را، خورشید و زمین یا زمین و ماه و جسم سوم را یک ماهواره یا یک فضاپیما در نظر گرفته و مدارهای جواب این سیستم که همان مسیرهای حرکت فضاپیما هستند را بررسی می کنیم. همچنین منیفلدهای پایا حول نقاط لاگرانژی و حول مدارهای متناوب سیستم را یافته و چگونگی جابجایی فضاپیما را در این منیفلدها را شرح می دهیم. در فصل چهارم، نمونه هایی از ماموریت های فضایی واقعی که با استفاده از مسیرهای مساله سه جسم انجام گرفته است را بیان می کنیم.